Redundanz

僕の言葉は、人と話をするためにあるんじゃない。

0707

 昨日書いた話をいま一度整理しておく。f(x)=2x+3 と関数を定義する際の x は、 f が引数に対しどのような操作を加えるかを示すための仮の存在であって、それゆえ x を用いて関数定義を行ったからといって f が x の関数であるということにはならない。したがって「 x の関数 f(x) 」と書くときの「 (x) 」と、関数適用 f(5) の「 (5) 」はまったく別レイヤの存在に見える。しかしここで変数 x を一種の関数とみなし f(x) を合成関数とみれば、双方同じ意味で括弧 () を使っていると思うことができる、気がする(5 は恒等関数と思えばよい)。この場合に本質的なのは、定義する際に使った名前ではなく、(関数としての)変数を f に代入する順序である、ということになる。f(x, y) と f(y, x) は別物でなくてはならない。こうするとたとえば「関数 f(x) を x で微分する」という表現を、ある種のメタ視点を介在させることなく、純粋に記述されたものの上で理解できるし、 f(x) と f'(x) の x が「同じ」であることも明示できていいと思う。なんか変なことにこだわっている気がする。僕は頭が悪いんだろうか。

 人間の連想記憶はアトラクタとして実装できるという話は昔からあったと思うが、実験的にも確かめられてきたらしい*1。個人的に気になるのは、一度落っこちたアトラクタから状態を回復させるのは、いったい何の力なのだろう、ということである。僕は小さいころから、脳がある状態に落っこちてしまってそこから戻って来られなくなる、という経験をよくしていた。ほかの人たちはどうもそうではなさそうだから、自分の脳にはその回復力が欠けているのだろうと思う。回復力として一つ思い浮かぶのは、ノイズである。ADHD 者はホワイトノイズを聞くと集中力が上がるという話があって、どうやら自分もその気がある。逆に非 ADHD 者はホワイトノイズで集中力が落ちる。これは一般には、 ADHD 者は雑音をマスクする能力に欠けているからだと説明されるけれど、もしかすると、ノイズによって脳のポテンシャルが補填されるからなのではないかと思ったりした。もちろんこれは仮説なので本当かどうかは知らないが、この仮説が正しかったとして、普通の人たちはどうやっているのかが次に気になることである。脳内にノイズ生成器があるのか、それともそもそもそんなに深いアトラクタに落っこちないのか。

 同僚に確率共鳴という概念を教えてもらった。こういうの面白い。自動巻き腕時計とかと似たような話よね。(07/08追記)

0706

 数式の構文論?について考えていた。f(x)=2x+3 という関数定義をプログラミング言語的に捉えると、 x は argument ぽく見える。とすると、この x は f の定義の外側では意味を持たないはずで、それならたとえば「関数 f を x で微分する」という表現はナンセンスなのではないか、みたいなことを思ったのだ。「関数 f(x)」と書くことで x の関数であることを明示することができるのだ、と考えてみたが、それだと f(1) のように具体的な値を入力する場合と f(x) とで括弧がまったく別の働きをしていることになり、気持ち悪い。f_x(1) などと書いてみて、引数 1 と x のつながりがもはや存在しない。また x はグローバルに定義されているのだと考えてみても、今度は括弧が不要になってしまう。で、思いついたのは f(x)=2x+3 を f(u)=2u+3 と x(v)=v の合成関数だとみなしてみることである。つまり f(x)=2x+3 と定義したときの x は実は別の u であって、「関数 f(x) を x で微分する」というときの f(x) は2つの関数 f, x を合成したものを指している、と解釈する。こうすると f(1) と f(x) で同じ意味で括弧を使いつつ、 f を何で微分するかも明示できている。明示というか、微分するときの拠り所となる構造を x という形で埋め込んでいるイメージ。数学的に正しいのかわからないけど、とりあえずこのように考えておくことにする。

 Wikipedia の「解析学」のページのよれば、イギリスでは数学者が分かりづらいニュートンの記法にこだわったために解析学の発展が遅れたらしい。思考においてどのような記法を選ぶかは、きわめて重要な問題である。言葉やイメージなどなんらかの依り代を抜きにしてはわれわれは何も考えられない事実からも、その重要性は明らかだと思う。思考があり、それからそれを表記するに適切な記法を選ぶ、というのは順序が逆である。まず記法がある。その上でわれわれは考える。

0701

 人はときに歴史の IF を考える。第二次世界大戦で枢軸国が勝利していたら、とか。こうした可能性検討の妥当性は、予測に用いた世界のモデルがいかであったかに依存している。裏を返せば、予測モデルを評価するために IF を考えることには意味がない、換言すると、 IF を考えることで真に新たな知識が増えるわけではない、ということだ。それゆえ、たとえばある施策を正当化するにあたって「もしそれがなかったなら結果はこうなっていたはずだ」と述べることには(予測モデルが共有されていない場合)意味がないんだけど、一種の「わかりやすさ」優先でそれだけを言ってしまうと、あとに禍根を残してしまう場合があるなあ、と考えていた。「42万人死ぬ」予測とかね。気を付けよう。

0621

 箱の中にボールを2つ、続いて3つ入れる。箱の中のボールの数は5つになっているはずだが、実は箱の底に穴が開いていてボールが1つこぼれているかもしれないし、あるいは自分の知らない間に誰かが1つ加えているかもしれない。箱の中のボールが実際には何個であるか、箱を開けて中を見てみなければわからないし、さらに言えば、中を見たところで、見落としがないことを保証することはできない。もちろん、理想的な条件を整えてやれば、「箱の中のボールは5個である」と述べることが限りなく妥当であるような状況を作ることはできるかもしれない。だが「《厳密に》操作すればボールは5個であるはずだ」というとしたら、あなたは事実ではなく世界に対する「要請」を語っていることになる。

 論理がア・プリオリに成立するような仕方で世界を分節している存在にとって、世界は論理的であるけれども、その存在にとって、論理のア・プリオリ性は、事実を観測することによって正当化されるようなものでは決してない。彼は論理を諸事実の理想的極限として定式化するかもしれないが、実のところそれは彼の認識の出発点だったのである。


 記憶の宮殿を本格的に整備してみようと思って、ひとまず頭の中に部屋を用意してみた。インターネットで見つけたいい感じの机と椅子が置いてあり、椅子に座って背中側の壁は一面モニタになっている、という想定をしている。普段モニタにはどこかしらの雄大な風景など好みの映像が表示されているが、必要に応じて電子ホワイトボードになり、計算したりメモを貼ったりできる。今のところ室内の光景はぼんやりとしたものにとどまっているので、これからディテールを詰めてゆきたい。強いて意識せずともそこに何があるか「見える」のが理想であり、そのためにはまず目からやってくる情報を完全に無視してしまう訓練が必要であるように思う。現段階ではこれはたまにしか成功しない。


 「民主主義への憎悪」の内容を一度自分の言葉で語りなおしてみる必要を感じているが、知的体力が欠けていてなかなか筆が進まない。もっと頭を鍛えなきゃ。

0606

 僕はラムレーズン味のアイスが好きだが、残念なことにアイスは食べるとなくなってしまう。これは経験的な事実だが、しかし一方で、アイスは食べるとなくならなければならない、ということが宇宙的に決まっている(つまり真理である)わけではない。アイスは食べられればなくなるものである、と定義してしまえば、アイスを食べるとなくなることは分析的真理になるが、しかしその定義および論理的帰結が”現実を反映している”かどうかはまた別の問題であり、これも結局、経験的に確かめるほかないことである。さて、確かにこれまでの記憶や記録に従えば、食べたアイスはなくなってきた。しかし過去の記録が「本当に」過去を表したものであるかどうか僕らは確かめるすべを持たないし、またそれが確かに過去の記録であったとして、これまでそうであったという事実が、明日もそうであるという帰結を導くわけではない。ただある予測を強く示唆するのみである。そういうわけで、今日も僕はアイスを食べてみる。残念なことに Lady Borden ラムレーズンの在庫はひとつ減ってしまう。本当に不思議な話である。

 ラムレーズンといえばハーゲンダッツだったんだけど、最近めっきり見かけなくなってしまった。かなしい。

 『現代思想』の汎心論特集をぱらぱら読んでいた。正直あまり面白くない。「創発」にまつわる種々の問題というのは、結局のところ、要素還元的世界観そのものが持つ根本的欠陥の表面化したものであると思う。繰り返し書いていることだが、「世界は独立の要素からなる」という代わりに、「世界は要素へと分節される。分節化の仕方にはある法則があり(分節された要素はたとえば「原子」として見える、など)、そしてそれら要素は分節されても全体から完全に切り離されているわけではない」といってもよいはずである。少なくとも東洋思想の一部はこのような見方をする。こうしたものの見方には、「心」の観念を自然に扱える(少なくとも僕はそう感じる(正確に言えばこれは問題の拒否である))という利点があるが、にもかかわらず多くの心の哲学者が前者の立場を取りがちなのは、「物理主義リアリズム」とでも呼ぶべき現代の病魔が関係していると僕は睨んでいる。こいつの輪郭を明らかにしなくてはならない。

 リアリズムというのはつまるところ反省的意識の死である。

0605

 幸福に生きるということは、その世界観に生きることが幸福であるような世界観に生きることである。

 ニューラルネットワークをただの経験を蓄積する箱と考えるのはもったいない。DNN と SGD の組み合わせには、広大な探索空間の中から(「人間にとって」という但し書き付きかもしれないが)よい解を見つける優れた能力があるわけで、 Deep Learning の真価はむしろこちらにあると僕は思っている。つまり様々な最適化問題においてヒューリスティクスとして利用できる可能性があるということ。

Jの系譜

 最近フランス系思想家の本に縁がある。アルベール・カミュ、ジャック・ランシエール、ジャン・ティロールなど。これらの名前を見比べていてふと気づいたのだが、フランス人思想家のファーストネームはJから始まることが多い。卒論執筆時に散々お世話になったジャック・ブーヴレスもそうだし、ジャック・デリダにジャック・ラカン、ジャック・アタリなどぱっと思い浮かぶものだけで何人ものJたちが存在する。Jというよりジャックが多いのだろうか、と思って検索してみると、ジャン=ポール・サルトル、ジャン=フランソワ・リオタール、ジャン・ボードリヤールなどジャンもそれなりにいる。なるほどジャンとジャックなんだなあと一人納得していたら、忘れてはいけない大物、ジャン=ジャック・ルソーの名前を思い出して笑ってしまった。こいつが元凶か。いやそんなことはないんだろうけど。